Si fuese factible, tendríamos un grafo plano (sin cruces) con 6 vértices (3 casas y 3 centrales) y 9 aristas (cada casa estaría unida con cada una de las tres centrales).

 Este grafo puede interpretarse como el desarrollo de un poliedro, una de cuyas caras sería la región infinita que rodea a todo el conjunto.

Podemos aplicarle entonces el Teorema de Euler para poliedros,

Caras + Vértices = Aristas + 2,

sabemos número de vértices es 6 y el número de aristas es 9, sustituimos en la fórmula anterior para calcular el número de caras. 

C=A - V + 2= 9 - 6 + 2 = 5 caras o regiones, limitadas por las diferentes conducciones.

Pero cada una de las regiones debe estar limitada por al menos 4 aristas, pues las casas no se conectan directamente, ni tampoco las centrales. Como cada arista separa dos caras, necesitaríamos un mínimo de 5·4/2=10 aristas, pero ¡sólo hay 9! Por tanto el grafo no puede ser plano (sin cruces).(*)

En otras palabras: ES UN PROBLEMA SIN SOLUCIÓN EN EL PLANO!! 

Pero un momento!! Estamos suponiendo que las tres casas y las tres centrales están sobre un plano!!

Eso no está en el enunciado.¿Podemos pensar que las 3 casas y las 3 centrales se encuentran sobre la superficie de  un cilindro? 

¿Así tendremos solución?.

(*)Texto: Ignacio Larrosa Cañestro