Dos números primos se denominan gemelos si uno de ellos es igual al otro más dos unidades. Ejemplos de pares de primos gemelos son 3 y 5, 11 y 13 ó 29 y 31. Conforme se van considerando primos más grandes la frecuencia de aparición de pares de primos gemelos va disminuyendo, pero aun así se ha visto computacionalmente que siguen surgiendo pares de primos gemelos aun entre números de tamaños enormes. La conjetura de los primos gemelos postula la existencia de infinitos pares de primos gemelos. Dado que es una conjetura, está todavía sin demostrar. Existe un número infinito de primos p tales que p + 2 también es primo.
La conjetura ha sido investigada por muchos teóricos de números. La mayoría de matemáticos cree que la conjetura es cierta, y se basan en evidencias numéricas y razonamientos heurísticos sobre la distribución probabilística de los números primos. En 1919 Viggo Brun demostró la convergencia de la serie compuesta por la suma de los inversos de los números primos: B2 = (1/3 + 1/5) + (1/5 + 1/7) + (1/11 + 1/13) + (1/17 + 1/19) + (1/29 + 1/31) + .... Este valor, B2, al que converge la serie recibe el nombre de constante de Brun. Si la serie de Brun fuera divergente, demostraría la infinidad de los primos gemelos, pero como es convergente no es posible. En 1966, Jing-run Chen mostró que existen infinitos números primos p tales que p+2 es un producto de, a lo más, dos factores primos. Para conseguir este resultado se basó en la llamada teoría de cribas, y consiguió tratar la conjetura de los primos gemelos y la conjetura de Goldbach de forma similar. En 2004, R. F. Arenstorf de la Vanderbilt University ha presentado una posible demostración de la conjetura en 38 páginas utilizando métodos de la teoría de números analítica clásica, aunque el lema 8 de dicha publicación es incorrecto. |
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