Leonhard Euler (1707-1783), el principal científico suizo, es uno de los tres matemáticos más grandes de lo tiempos modernos, junto con Gauss y Riemmann.

A raíz de la gran cantidad de áreas en las que Euler trabajó, se acostumbra designar a las teorías con las que trabajó según el nombre de la persona que posteriormente trabajó con ellas (como es el caso de las Transformadas de Laplace, la Conjetura de Goldbach), para no provocar tantas confusiones (de lo contrario habría muchas "ecuación de Euler", "conjetura de Euler", "teoría de Euler", etc).

Ha sido quizá el más prolífico de todos los tiempos en cualquier campo del saber. Entre 1727 y 1783 sus escritos surgían en un flujo incesantem ampliando los conocimientos de todas las ramas de la matemática pura y aplicada, y dando origen a muchas inexistentes con anterioridad. Publicó un promedio de 800 páginas por año en su larga vida, pese a lo cual siempre tenía algo interesante que decir sin jamás aparecer como repetitivo. La publicación de sus obras completas se inició en 1911 y todavía no se ve el final. Se planeó que incluyera 887 títulos en 72 volúmenes, pero desde entonces se han desempolvado extensos depósitos de documentos previamente desconocidos, estimándose ahora que hárán falta mas de 100 gruesos volúmenes para completar el proyecto. Sus escritos son modelo de apacible claridad. Nunca condensó y por tal razón nos revela en ellos la rica abundancia de sus ideas y la amplitud de sus campos de interés. Durante los diecisiete últimos años de su vida sufrió ceguera total, preo gracias a su poderosa memoria y su fértil imaginación, y con ayudantes que escribían sus libros y artículos al dictado, incluso aumentó su ya prodigioso caudal de trabajo.

Contribución a las notaciones: Fue el primero en emplear la notación f(x) proporcionando más comodidad frente a los rudimentarios métodos del cálculo infinitesimal existentes hasta la fecha, iniciados por Newton y Leibniz, pero desarrollados en base a las matemáticas del último.
El número "e" como límite de una sucesión y cuya propiedad más importante es la de su derivada equivalente.
Unió los símbolos matemáticos más trascendentes ( e, pi,i, -1) en forma de una ecuación, conocida como la Fórmula de Euler.
En relación con lo anterior sentó las bases del análisis matemático avanzado al generalizar su fórmula para que conectase las funciones exponenciales y las trigonométricas. Con ello también desarrolló el cálculo complejo.
Euler ya empleaba las series de Fourier antes de que el mismo Fourier las descubriera y las ecuaciones de Lagrange del cálculo variacional, las Ecuaciones de Euler-Lagrange.

Mecánica de Newton: En su tratado de 1739 introdujo explícitamente el concepto de partícula y de masa puntual. Introdujo la notación vectorial para representar la velocidad y la aceleración, que definiría todo el estudio de la Mecánica hasta Lagrange
Sólido Rígido: Definió los tres ángulos de Euler para describir la posición. Publicó el teorema principal del movimiento (siempre existe un eje de rotación instantáneo). Solución del movimiento libre (consiguió despejar los ángulos en función del tiempo)

Hidrodinámica: Estudio el flujo de un fluido ideal incompresible, detallando las Ecuaciones de Euler de la Hidrodinámica.

Arquitectura e Ingeniería: Desarrolló la ley que lleva su nombre sobre el pandeo de vigas y generó una nueva rama de ingenieria con sus trabajos sobre la carga crítica de las columnas.
Ecuaciones diferenciales: Se llama método de Euler al método numérico consistente en ir incrementando paso a paso la variable independiente y hallando la siguiente imagen con la derivada.

Electromagnetismo: Adelantándose más de cien años a Maxwell previó el fenómeno de la Presión de Radiación, fundamental en la teoría unificada del Electromagnetismo. En los cientos de trabajos de Euler se encuentran referencias a problemas y cuestiones tremendamente avanzadas para su tiempo, que no estaban al alcance de la ciencia de su época.
Publicó trabajos sobre el movimiento de la luna.
Problema de los puentes de Königsberg. Demostró que un esquema de dichos puentes no podía recorrerse. Este problema pudo haber sido la primera aplicación en teoría de grafos o en topología,( con el desarrollo del problema de los puentes de Königsberg por Euler se da inicio a la topología) .

Geometría: Desarrolló lo que se llama característica de Euler o teorema de poliedros de Euler. Básicamente es buscar una relación entre número de caras, aristas y vértices en los poliedros. Utilizó esta idea para demostrar que no existían más poliedros regulares que los conocidos hasta entonces.