Sí!!!,  está el ....

Eh?... A ver, a ver, dejame pensar.... 

¿Realmente existe un número entre el 0.999... y el 1?

¿No serán el mismo número?

Vamos a ver que realmente son el mismo número. Es decir, vamos a demostrar que  

1 = 0.999999999999999... =  .9 

Demostración

tengo mis dudas, pero si no se lo que es 0.999999999999999....  puedo llamarle x,

x = 0.99999999999999..... (a)

Multiplico ambos lados de la igualdad por 10

10x = 9,99999999999 ..... (b)

Haciendo (b)- (a)

9x = 9

x=1

como queriamos demostrar.

O lo que es lo mismo,  0,999999..... = 1

Otra demo:

1 = 3/3 = 1/3 + 1/3 + 1/3 = 0.3333..3.. + 0.3333..3.. + 0.3333..3.. = 0.9999....