Ayuda:

1) Voy a suponer que el número es de 3 cifras y que estas  son a, b y c

Su presentación decimal será: 100a+10b+c

Ahora si ponemos la última cifra delante, el número que obtenemos es: 100c+10a+b

Y este último número tiene que ser el doble del primero: 2(100a+10b+c)

Luego:

100c+10a+b = 2(100a+10b+c)

100c - 2c = 200a + 20b -10a - b

98c = 190a - 19b

98c = 19 (10a + b)

Ahora piensa en este resultado y llama a 10a+b = A.  Estamos buscando un número de tres cifras donde se cumpla que:

la última de las cifras, c, multiplicada por 98 nos de de resultado un múltiplo de 19 por A (que son las primeras cifras del número que estamos buscando), es decir:

 98c = 19 A

Por ejemplo:

Supongamos que es solución 543.

La ecuación anterior nos dice que: 98*3 = 19*54

No pienses en otros números de tres cifras, no van a ser solución ya que 98 no es múltiplo de 19 !!!

Nota: 98=10² -2

Pero, ¿Habrá algún número de 4 cifras que sea solución ?

Sólo tienes que seguir el mismo razonamiento que para 3 cifras y llegar a ....