Si R es el radio de la Tierra entonces sabemos que la longitud del primer trozo de cuerda es

2πR

si le añadimos un metro de cuerda, la longitud ahora será

 2πR + 1

pero también sabemos que el radio de la circunferencia de este nuevo trozo es R+D, luego su longitud también será 

2π(R+D)

Como son iguales las dos fórmulas anteriores lo escribimos:

 2πR + 1 =  2π(R+D)

quitamos los parentesis

 2πR + 1 =  2πR+  2πD

Como tenemos en los dos lados de la igualdad  2πR, los quitamos y nos queda que

1 = 2πD

Despejamos D y nos queda

Luego D no depende del radio de la circunferencia!!!

Esto que quiere decir? Pues que podemos aplicar el mismo razonamiento para el caso de la naranja, y sustituir D por d y llegar a que

es decir, D y d son iguales !!!

D = d = 1 /2π= 0,16 metros.